economicus.ru
Лекция 13. Порядковая полезность и спрос

Кривые безразличия
Прежде всего, очевидно, нам необходимо создать некий графический образ пространства благ, чтобы обеспечить возможность графического изображения любого из возможных наборов благ. Заметим, что графические методы наряду со своими неоспоримыми достоинствами имеют и один весьма существенный недостаток: эти методы ограничивают исследователя двумерным пространством. Оказывается, однако, что основные выводы, полученные для случая двух благ, без труда могут быть распространены и на случай сколь угодно большого числа благ.
Именно последнее обстоятельство и дает нам возможность "пожертвовать" количеством благ с целью большей наглядности и доступности изложения.
Итак, пусть потребитель сталкивается только с двумя благами, Х и У. Тогда любая из возможных комбинаций благ (например, комбинация А, содержащая х, единиц блага Х и у1 единиц благ Y) может быть представлена в виде точки на графике (рис. 1), где по оси абсцисс откладывается количество единиц блага X, а по оси ординат - количество единиц блага Y.

Рис. 1 Пространство благ
Основная идея графического представления системы предпочтений (функции полезности) потребителя с помощью кривых безразличия (впервые примененных английским экономистом Ф. Эджуортом в 1881 г.) весьма проста: соединим все точки, характеризующие наборы благ, имеющие некоторый определенный уровень полезности (для потребителя но, какой их этих наборов выбирать), и назовем полученную линию равной полезности кривой безразличия. Повторим теперь то же самое с наборами благ, имеющими какой-либо иной уровень полезности. Проделав эту операцию со всеми возможными наборами благ, получим карту безразличия - множество кривых безразличия, соответствующих всем возможным уровням полезности для данного потребителя. Очевидно, карта безразличия есть не что иное, как графическое изображение шкалы предпочтений потребителя.
Рассмотрим теперь некоторые свойства кривых безразличия.
Свойство 1. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон.
Попробуем определить, в какой области лежат точки, характеризующие комбинации благ, имеющие такой же уровень полезности, как и набор А (рис. 2). Для этого проведем параллельно осям координат две перпендикулярные прямые линии, пересекающиеся в точке А. Эти линии разделяют пространство благ на четыре квадранта. Очевидно, что в соответствии с предположением III ординалистской теории полезности ("больше - лучше, чем меньше") любой набор благ из квадранта I предпочтительнее набора А. По этой же причине набор А предпочтительнее любого набора из квадранта III. Следовательно, все наборы благ, имеющие равный с набором А уровень полезности, должны лежать в квадрантах II и IV. Иными словами, кривая безразличия имеет отрицательный наклон. Это обстоятельство вполне понятно - ведь чтобы сохранить тот же общий уровень полезности набора при уменьшении потребления благ X, потребитель должен компенсировать это уменьшение увеличением потребления благ Y.

Рис. 2. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон
Предположение III приводит нас к еще одному важному выводу: все точки, лежащие выше данной кривой безразличия, характеризуют наборы благ, имеющие более высокий уровень полезности, чем лежащие на этой кривой безразличия, а точки, лежащие ниже данной кривой безразличия, — наборы, имеющие более низкий уровень полезности. (Предоставим доказательство читателю).
Свойство 2. Две кривые безразличия не могут пересекаться.
Предположим, что две кривые безразличия пересекаются в точке А (рис. 3).

Рис. 3. Кривые безразличия не могут пересекаться
Тогда (по определению кривой безразличия) B ~ A, C ~ A.
Следовательно, по предположению II (транзитивности) должно быть B ~ C
Но это неверно. На самом деле (по предположению III) B > C.
Следовательно, две кривые безразличия не могут иметь общую точку, так как один набор благ не может характеризоваться двумя различными уровнями полезности.
Свойство 3. Кривая безразличия может быть проведена через каждую точку в пространстве благ (по предположению I о сравнимости). Таким образом, мы получаем множество кривых безразличия - карту безразличия (рис. 4), содержащую полную информацию о системе предпочтений потребителя.

Рис. 4. Карта безразличия
Обращаем внимание читателя, что мы до сих пор изображали кривые безразличия выпуклыми к началу координат, ничем не аргументируя принятие такой формы кривых безразличия. Заметим также, что выпуклость не может быть обоснована предположениями I-III ординалистской теории полезности, т. е. требует от нас некоторых дополнительных предположений.
Попробуем теперь объяснить, почему мы изображаем кривые безразличия выпуклыми к началу координат.
Пусть x1x2 = x3x4 (рис. 5). Тогда при переходе из точки А в точку В потребитель сохранил общую полезность набора благ при увеличении потребления блага Х на x1x2 единиц и уменьшении потребления блага Y на y1y2 единиц. При переходе из точки С в точку D потребитель сохранил общую полезность при увеличении потребления блага Х на x3x4 = x1x2 единиц и уменьшении потребления блага Y на y3y4 единиц; при этом y1y2 > y3y4.

Рис. 5. Уменьшение нормы замены при движении по кривой безразличия
Введем теперь понятие нормы замены. Нормой замены блага Y благом Х называется то количество блага Y, которое потребитель согласен уступить "в обмен" на увеличение количества блага Х на единицу с тем, чтобы общий уровень удовлетворения остался неизменным:
RS = - Dy/Dx. (7)
Из рис. 5 видно, что норма замены уменьшается при движении вдоль кривой безразличия, что, впрочем, вполне объяснимо логически: с увеличением количества блага Х и, соответственно, уменьшением количества блага Y потребитель все больше ценит ставшее относительно более дефицитным благо Y и, следовательно, готов отдать все меньшее количество единиц этого блага в обмен на каждую следующую единицу блага X.
При приближении точки В к точке А мы получаем предельную норму замены:
RS = - Dy/Dx. (8)
Очевидно, что предельная норма замены в этом случае равна угловому коэффициенту наклона касательной к кривой безразличия в точке А.
Таким образом, предположение о падении предельной нормы замены при движении вдоль кривой безразличия приводит нас к утверждению о выпуклости кривой безразличия: если верно первое, то верно и второе.
Итак, сформулируем еще одно свойство кривых безразличия.
Свойство 4. Предельная норма замены уменьшается при движении вдоль кривой безразличия. Кривые безразличия выпуклы к началу координат.
Строго говоря, это условие может иногда не соблюдаться. Рассмотрим два следующих случая: жесткая взаимодополняемость благ (правый и левый ботинок) и совершенная взаимозаменяемость (например, два сорта аспирина для потребителя, не видящего разницы между этими сортами).

Рис. 6. Жесткая взаимодополняемость
MRS = 0
На рис. 6 изображена кривая безразличия в случае жесткой взаимодополняемости, когда благ связаны в потреблении жестким соотношением и MRS = 0. На рис. 7 представлен случай совершенной взаимозаменяемости, когда оба блага воспринимаются потребителем как один, и MRS - постоянная величина.



Рис. 7. Совершенная взаимозаменяемость
MRS = const.
Все же мы считаем, что большинство реальных кривых безразличия лежит между этими двумя крайними случаями (при этом чем более взаимозаменяемы блага, тем менее выпуклы кривые безразличия), и четвертое свойство кривых безразличия справедливо.
Итак, карта безразличия - множество кривых безразличия (отвечающих свойствам 1-4) - дает нам полную информацию о системе предпочтений потребителя (не требуя даже присвоения полезностям наборов благ каких-либо численных значений).