economicus.ru
Лекция 17. Излишек потребителей

Налоги, дотации и излишки
Налоги, снижение излишков и потери
В разделах 1 и 2, говоря об излишках потребителей и продавцов, мы считали, что на рынке нет других действующих лиц. Теперь мы выясним, что изменится при появлении на рынке третьей стороны - государства, которое может вводить налоги на одни товары и дотации на другие; иных форм воздействия государства на рынок мы касаться не будем.
В лекции 10 говорилось о том, как налоги и дотации смещают положение рыночного равновесия. Здесь мы будем исходить из тех же допущений.
Начнем с налогов. Мы рассматриваем потоварный налог, установленный в размере Т руб. с каждой единицы продаваемого товара и взимаемый с продавца. Рис. 8, иллюстрирующий эту ситуацию, аналогичен соответствующему рисунку к лекции 10.

Рис. 8. Потоварный налог
Кривая S (кривая предложения до введения налога) связывает объем предложения с ценой, остающейся у продавца после уплаты налога; S1 - это кривая, устанавливающая связь между объемом предложения и ценой, уплачиваемой покупателем, - кривая предложения после введения налога. Кривая S1, получена из кривой S смещением на Т единиц в направлении оси цен (вверх).
Введение налога вызвало перемещение равновесия из точки E0 в точку E1; при этом объем продаж сократился с Q0 до Q1, цена, уплачиваемая покупателем, выросла с Р0 до PD1, а получаемая продавцом - снизилась с Р0 до PS1.
Выгода от покупки-продажи снизилась и для покупателя, и для продавца. Излишек потребителя снизился и из-за того, что за каждую единицу покупаемого товара он вынужден платить больше, и из-за того, что ему при этом приходится сокращать объем потребления, а часть потребителей, возможно, вообще откажется от покупки данного товара. Воспользовавшись геометрическим представлением излишка потребителей, мы можем сказать, что уменьшение его величины изображается площадью фигуры P0PD1E1E0.
Продавец получает за каждую единицу товара меньше, чем до введения налога, и к тому же сокращается объем продаж; часть продавцов, возможно, вынуждена будет покинуть данный рынок. Сокращение их излишка представлено на рис. 8 площадью фигуры Суммарному сокращению излишков покупателей и продавцов соответствует площадь фигуры PS1PD1E1E0ES1.
Из этого же рисунка видно, что налоговые поступления в бюджет государства не совпадают с величиной налогового бремени - снижением излишков покупателей и продавцов. Поступления в бюджет равны произведению TQ1 и изображаются площадью прямоугольника PS1PD1E1ES1. Эта величина меньше совокупного уменьшения излишков: площадь треугольной области ES1E1E0 (она на рисунке заштрихована) не покрывается величиной налогового сбора. Это - чистые потери общества, обусловленные введением налога.
Оценим количественно все перечисленные здесь величины. Это нетрудно сделать в предположении, что смещение рыночного равновесия при установлении налога невелико, и в пределах этого смещения зависимости объемов спроса и предложения от цены с достаточной точностью можно считать линейными. При этом фигуры, соответствующие потерям излишков покупателя и продавца, - это трапеции, каждая из которых имеет основания длиной Q0 и Q1; высоты трапеций равны соответственно PD1 - P0 и P0 - PS1. Для удобства сопоставления с результатами следующего пункта приведем выражения не для уменьшения, а для приращения излишков (они различаются лишь знаками). Получим для покупателей
DWD = [(Q0 + Q1)(P0 - PD1)]/2 (3)
для продавцов
DWS = [(Q0 + Q1)(PS1 - P0)]/2 (4)
Сумма налоговых поступлений в бюджет, как уже отмечалось, равна
М1 = TQ1. (5)
Чистым потерям соответствует треугольник ES1E1E0. Если его основанием считать отрезок ES1E1 длиной Т, то высота равна Q0 - Q1, а площадь, т.е. величина чистых потерь, -
L = ½T(Q0 - Q1) = -½TDQ1 (6)
Таблица 5
Характеристики нетоварного налога
Величина
Площадь фигуры (рис. 8)
Аналитическое выражение
Изменение излишка покупателей Изменение излишка продавцов
P0PD1E1E0
P0PS1ES1E0
[(Q0 + Q1)(P0 - PD1)]/2
[(Q0 + Q1)(PS1 - P0)]/2
Всего
PS1PD1E1E0ES1
- [(Q0 + Q1)T]/2
Налоговый сбор
Потери
PS1PD1E1ES1
ES1E1E0
Q1T
(Q0 - Q1)T/2
Всего
PS1PD1E1E0ES1
T(Q0 + Q1)/2
Здесь обозначено DQ1 = Q1 + Q0 - приращение объема продаж при введении налога (оно, очевидно, отрицательно). Все результаты сведены в табл. 5. Принимая во внимание, что PD1 - PS1 = T, можно убедиться в справедливости равенства
M1 + L = - (DMD + DMS)
Подведем некоторые итоги. Установление налога на некоторый товар сопровождается "изъятием" части излишка потребителей и продавцов. Налоговый сбор поступает в бюджет государства и затем расходуется на цели, определяемые государством; в частности, они могут быть направлены на дотации производителям других товаров. Часть налоговых средств будет затрачена на содержание аппарата, занятого организацией сбора налогов и контролем за этим процессом. Но даже если считать эти затраты пренебрежимо малыми и не принимать их во внимание, считая, что весь налоговый сбор будет использован со 100 %-ной эффективностью, все равно установление потоварного налога вызывает потери непосредственно на рынке данного товара. Величина этих потерь, как показывает равенство (6), пропорциональна налоговой ставке и сокращению объема продаж. В свою очередь, как следует из соображений геометрического подобия, величина DQ также пропорциональна налоговой ставке:
DQ = -aT, (7)
где коэффициент а зависит от параметров кривых спроса и предложения. Таким образом, на рынке определенного товара чистые потери, вызываемые введением нетоварного налога, пропорциональны квадрату налоговой ставки:
L = aT2/2. (8)
Как отмечалось на качественном уровне в лекции 10, смещение равновесия, вызванное налогом, тем значительнее, чем сильнее реагируют спрос и предложение на изменение цен. Здесь мы дадим этой величине количественную оценку, по-прежнему исходя из допущения о линейности кривых спроса и предложения в окрестности точки равновесия. Запишем функции спроса и предложения в отклонениях от равновесной точки:
Q - Q0 = -b(P - P0), Q - Q0 = с(P - P0).
Здесь величины -b и с - производные функций спроса и предложения по цене (угловые коэффициенты наклона кривых спроса и предложения к линии цен); в уравнении спроса Р обозначает цену, которую платит покупатель, а в уравнении предложения - цену, получаемую продавцом. При введении налога цена продавца на Т единиц меньше цены покупателя, и новое равновесие в ценах покупателя описывается системой уравнений:

{

DQ = -b(PD1 - P0),
DQ = c(PD1 - T - P0).
Здесь левые части одинаковы; приравнивая правые части, находим
DPD = PD1 - P0 = cT/(b + c),
откуда
DPS = PS1 - P0 = PD1 - P0 - T,
или
DPS = bT/(b + c).
Таким образом, абсолютные отклонения цен покупателя и продавца обратно пропорциональны соответствующим коэффициентам крутизны наклона b и с; как показывают равенства (3) и (4), также соотносятся потери излишков:
|DWD|/|DWS| = |DPD|/|DPS| = c/b.
Этот результат, также на качественном уровне, обсуждался в лекции 10. Для отклонения объемов продаж получаем выражение
DQ = -bcT/(b + c).
так что коэффициент к, фигурирующий в соотношении (7), равен
a = bc/(b + c) = 1/(1/c + 1/b).
Он одинаково зависит от крутизны кривых спроса и предложения и возрастает с увеличением каждой из них.
Дотации, увеличение излишков и потери
Обсудим теперь ситуацию, симметричную только что рассмотренной. Допустим, что на некоторый товар установлена фиксированная дотация в размере V руб. на единицу товара, выплачиваемая из государственного бюджета производителю (которого мы здесь отождествляем с продавцом). Возникающая при этом ситуация представлена на рис. 9. Кривая предложения с точки зрения покупателя (S2) сдвигается по отношению к фактической кривой предложения (S) на V единиц вниз, равновесие перемещается из точки E0 в точку E2.

Рис. 9. Потоварная дотация
Излишки покупателей и продавцов возрастают: покупатели приобретают товар по более низкой цене и в большем объеме, продавцы реализуют свой товар по более высокой цене и также в большем объеме. Характеристика дотации как "налога наоборот" справедлива почти во всех отношениях. Это избавляет нас от необходимости детального разбора ситуации - читатель может сделать все это сам по аналогии. Равенства (3)-(6) сохраняют силу применительно к дотации, если всюду Т заменить на -V, а индекс 1 - на 2. Знак "минус" в выражении М2 = -VQ2 связан с тем, что теперь речь идет не о доходах, а о расходах бюджета. Результаты сведены в табл. 6.
Таблица 6.
Характеристики потоварной дотации
Величина Площадь фигуры (рис. 9) Аналитическое выражение
Изменение излишка покупателей
Изменение излишка продавцов

PD2P0E0E2

P0PS2ES2E0

[(Q0 + Q2)(P0 - PD2)]/2

[(Q0 + Q2)(PS2 - P0)]/2

Всего

PD2PS2ES2E0E2

- V(Q0 + Q2)/2

Выплаты из бюджета (-)
Потери

PD2PS2ES2E2

E2E0ES2

-Q2V

(Q2 - Q0)V/2

Всего

PD2PS2ES2E0E2

-V(Q0 + Q2)/2

Но последствия введения потоварного налога и дотации не во всем противоположны. Сумма налогового сбора меньше, чем снижение излишков покупателей и продавцов; выплаты из бюджета при дотации, напротив, превышают суммарное увеличение их излишков. И в том, и в другом случае возникают чистые потери общества. При дотации их величина соответствует площади треугольной области E0ES2E2, выделенной на рис. 9 штриховкой. При замене Т на -V в равенстве (8) знак роли не играет, и для величины потерь мы получим выражение
L = aV2/2, (10)
причем a - тот же самый коэффициент. Его величина определяется выражением (9).
Происхождение потерь
Итак, и потоварные налоги, и дотации сопровождаются возникновением чистых потерь общества. Более того, величина этих потерь в обоих случаях описывается одинаковыми выражениями (8) и (10). Теперь мы покажем, что потери, вызываемые противоположными воздействиями на рынок, имеют общую природу.
Для этого мы рассмотрим производство и потребление данного продукта как единый процесс. Потребители продукта получают полезность, суммарная величина которой при объеме потребления Q описывается функцией TU(Q). Производители несут затраты, суммарная величина которых задается функцией TC(Q). Будем считать, что объемы производства и потребления продукта совпадают. Тогда чистый доход, создаваемый на рынке данного товара, есть разность
I(Q) = TU(Q) - TC(Q).
Это не доход какого-либо лица или группы лиц, и в данном разделе нам будет безразлично, каким образом он распределяется между производителем, потребителем и "третьими лицами", если таковые присутствуют на рынке. Назовем его чистым общественным доходом.
При малых объемах производства и потребления чистый доход принимает небольшие значения и возрастает по мере увеличения Q. Но с ростом объема полезность потребления дополнительной единицы снижается, а затраты на производство возрастают; чистый общественный доход, пройдя максимальное значение, начинает затем убывать. Условие максимума получим, приравняв нулю производную от дохода по объему:
dI(Q)/dQ = dTU(Q)/dQ - dTC(Q)/dQ = 0,
или, иначе,
MU(Q) = MC(Q),
где MU(Q), MC(Q) -соответственно предельная полезность и предельные затраты. Но на конкурентном рынке предельная полезность в денежной форме см. лекцию 4, раздел 2 - совпадает с ценой спроса, а предельные затраты - с ценой предложения. Таким образом, чистый общественный доход принимает наибольшее значение при объеме производства-потребления Q0, соответствующем точке пересечения кривых спроса и предложения, т.е. равновесию на конкурентном рынке, не испытывающем вмешательства "третьих лиц". Если за базу для сравнений принять это положение "невозмущенного" равновесия (а именно так мы и поступали в предыдущих пунктах), то всякое отклонение объема от Q0 ведет к сокращению чистого общественного дохода, т.е. к потерям. Это явление мы и наблюдали, рассматривая последствия налога и дотации.
В заключение заметим, что, анализируя общественные потери, связанные с введением потоварных налогов и дотаций, мы вовсе не утверждаем, что они приносят один лишь ущерб. Сумма индивидуальных прибылей, получаемых разными людьми и служившая у нас средством измерения различных эффектов и потерь, отнюдь не является универсальным измерителем общественного благополучия. Обществу не безразлично, в каких пропорциях производимое благо распределяется между его членами. Механизм налоги-дотации может служить средством "изъятия" части излишка у одних людей и "передачи" его другим.
Но функционирование этого механизма сопровождается потерями, подобно тому как не обходится без потерь работа любого двигателя, генератора или трансформатора. Кроме того, этот механизм выполняет перераспределительные функции лишь постольку, поскольку налоговое бремя несут одни люди, а выгоду от дотаций получают другие. Если бы это были одни и те же люди, то ничего, кроме потерь, такой механизм не порождал бы.
Эти меры влекут за собой еще одно последствие. Повышение цен на одни товары и удешевление других побуждают потребителя изменить свое поведение на рынке. Субъективная полезность потребляемых благ при этом снижается и в том случае, если увеличивается потребление "полезных" и уменьшается потребление "вредных" (по мнению общества) продуктов.
Поэтому мы можем сделать следующие выводы.
1. Прямое налогообложение, дифференцированное по категориям налогоплательщиков, и прямые бюджетные выплаты, адресованные конкретным категориям получателей (многосемейные, инвалиды и др.) во многих случаях позволяют эффективнее решать социальные задачи государства, чем система потоварных налогов и дотаций.
2. Потоварные налоги и дотации сопровождаются тем меньшими потерями, чем меньше вызываемое ими изменение объема производства и потребления.