economicus.ru
Лекция 38. Капитализация

Вечные и изнашиваемые ресурсы
Вернемся к рассмотренному выше случаю: ресурс в течение всего срока службы сохраняет неизменными свои эксплуатационные свойства, и арендная цена все время остается постоянной. Чем дольше прослужит такой ресурс, тем больше в общей сложности он принесет дохода и тем больше он должен стоить. Капитальная цена такого ресурса описывается равенством (4), в котором влияние срока службы выражается членом dT. Графически зависимость представлена на рис. 2 для значений: A = 100 и r=25 % в год (d = 0.8). С увеличением срока службы цена, естественно, возрастает, но d < 1, и при неограниченном увеличении срока службы величина dT стремится к нулю. Соответственно капитальная цена стремится к пределу
P = A / r (5)
который может рассматриваться как цена ресурса с бесконечным сроком службы.
Существуют ли такие "вечные" ресурсы? Да, существуют. Примером может служить земля, в особенности если нас интересует не ее плодородность, наличие в ней полезных ископаемых и т. п., а лишь возможность использовать территорию для размещения того или иного производства. В этом отношении
с землей с течением времени ничего не произойдет, и равенство (5) показывает цену купли-продажи земли в зависимости от величины арендной платы.

Рис. 2. Зависимость капитальной цены от срока службы ресурса.
Кроме того, существуют "почти вечные" ресурсы. График рис. 2 показывает, что для r = 25 % в год при сроке службы 15 лет цена практически не отличается от предельной. Так как 0.820 ≈ 0.01, срок в 20 лет можно считать "практически бесконечным", если нас устраивает относительная погрешность в 0.01 (с учетом неопределенности будущего нас устроил бы и более грубый результат). Нетрудно подсчитать, что при r = 10 % в год "практическая бесконечность" наступит через 48 лет. Такие сроки службы не являются чрезмерно большими для зданий и многих сооружений, так что и они могут быть включены в число "почти вечных" ресурсов.
Теперь обратимся к вопросу о цене подержанного ресурса. Этот вопрос будет нас интересовать не сам по себе. С его помощью нам удастся понять, как изменяется ценность капитального ресурса в течение его срока службы.
Допустим, некто решает купить станок; полный срок службы станка составляет T периодов, а возраст станка на момент покупки равен s. Покупатель руководствуется теми же мотивами, что и при покупке нового станка, и равновесная цена станка в возрасте s (обозначим ее Ps) определяется оставшимся до конца срока службы потоком доходов, которые получит новый собственник:
Здесь учтено, что к концу t-го периода владения станком новым собственником возраст станка будет s+t, и доход за этот период составит As+tЗаметим, что равенство (6) описывает также цену нового станка (его возраст при покупке равен нулю), так что выражение (3) может рассматриваться как частный случай при s = 0; цену нового ресурса теперь уместно обозначить P0.
Цена нового ресурса называется его первоначальной ценностью. С возрастом ценность ресурса изменяется. Ценность ресурса, достигшего возраста s, определяется равенством (6) и называется остаточной ценностью. Остаточная ценность - это та цена, по которой ресурс мог бы быть продан в том или ином возрасте, вне зависимости от того, будет ли он продан в действительности.
В течение срока службы ресурса его ценность изменяется от первоначальной до нуля (при s = T). Величина снижения ценности ресурса за s-й период его службы называется обесценением; для этой величины будем использовать обозначение Ds. В силу определения
Ds = Ps-1 - Ps.
Выражение для обесценения в течение s-го периода легко получить с помощью следующего рассуждения. Допустим, некто приобретает ресурс в возрасте , в течение одного периода владеет им, получает арендный доход As и продает по цене Ps. Выручка от продажи также является его доходом, так что цена, по которой он купил ресурс, должна удовлетворять равенству
откуда
Таким образом,
(7)
В предыдущем разделе мы рассмотрели числовой пример формирования цены ресурса, который служит три года и ежегодно приносит доход, равный 1000 тыс. р. При процентной ставке 25% в год его первоначальная ценность составила 1952 тыс. р. Его обесценение в течение 1-го года составит D1 = 1000 - 0.25·1952 = 512тыс. р., остаточная ценность P1 = 1952 - 512 =1440 тыс. р. Приведем без комментариев следующие результаты:
D2 = 1000 - 0.25·1440 = 640 p.;
P2 = 1440 - 640 = 800 p.;
В итоге станок за три года полностью обесценился: 1952 - (512 + 640 +800) = 0. Сравните промежуточные значения остаточной ценности с ежегодными остатками долга в рассмотренном случае, когда под покупку станка брался кредит и погашался ежегодно в размере арендной платы.
Обесценение, как правило, положительная величина. С течением времени остающийся предстоящий поток доходов сокращается; возможно, ухудшаются также эксплуатационные характеристики ресурса. Но не исключена возможность возрастания остаточной ценности ресурса в отдельные периоды. Допустим, некоторый станок в течение 1-го года эксплуатации приносит небольшой доход из-за того, что его нужно приспособить к работе в данных условиях, устранить скрытые дефекты изготовления и т. д. В течение 1-го года станок "созревает". Если A1 < rP0, то "зрелый" станок в возрасте одного года будет иметь остаточную ценность, превышающую первоначальную, так что D1 < 0.
Перечисленные выше причины обесценения носят технологический характер. Для снижения ценности ресурса по этим причинам раньше использовался термин "физический износ". Но существуют и иные причины обесценения, связанные с условиями хозяйствования. За время функционирования ресурса может снизиться спрос на его услуги. Обычная причина этого связана с появлением в ходе технического прогресса ресурса-субститута, более дешевого или более продуктивного. Кроме того, возможно падение спроса на продукт, производимый с использованием данного ресурса. Обесценение, вызванное хозяйственными причинами, обозначалось термином "моральный износ".
Оборудование подвержено обесценению под влиянием и физических, и хозяйственных причин. А такие ресурсы, как защищенные авторскими правами конструктивные или технологические решения, компьютерные программы и т. д., физически не стареют, но устаревают и обесцениваются, вытесняясь более совершенными.